Процент от числа

Что такое процент

Процент — это одна сотая часть числа. Слово пришло из латинского per centum, «на сотню», и знак % — искажённая запись дроби 1/100. Сказать «25% от числа» — то же самое, что сказать «четверть»: 25/100 сокращается до 1/4.

Из этого следует всё остальное. Любая задача на проценты — это задача на дроби, просто записанная привычнее. 100% — это всё число целиком, 50% — половина, 200% — вдвое больше исходного.

Как посчитать процент от числа

Самая частая задача. Число умножают на количество процентов и делят на сто.

Процент от числа

a · p : 100

Через десятичную дробь

a · 0,p — например, 15% это × 0,15

Пример: 15% от 200. Считаем 200 × 15 : 100 = 30. Второй способ короче: 15% — это 0,15, значит 200 × 0,15 = 30. В магазине и в жизни удобнее второй, в школьной тетради ждут первый.

Так же считается процент от суммы — разницы между «числом» и «суммой» для арифметики нет: 7% от суммы 4 500 ₽ это 4 500 × 0,07 = 315 ₽.

Сколько процентов составляет число от числа

Обратная задача: известны часть и целое, нужно узнать долю. Она находится так: часть делят на целое и умножают на сто.

Процентное отношение

часть : целое · 100

Пример: в классе 25 человек, 15 из них девочки. Сколько это процентов? 15 : 25 × 100 = 60%. Главное — не перепутать, что на что делить: внизу всегда стоит то, что принимаем за 100%.

Прибавить и вычесть процент

Наценка, скидка, НДС, чаевые — всё это один расчёт: посчитать процент и прибавить его к исходному числу или отнять. Высчитывать проценты в таких задачах приходится чаще всего.

Прибавить p%

a + a · p : 100 = a · (1 + p : 100)

Вычесть p%

a − a · p : 100 = a · (1 − p : 100)

Скидка 30% на товар за 2 000 ₽: 2 000 × 0,7 = 1 400 ₽. Обратите внимание на приём — вместо того чтобы считать скидку и вычитать, сразу умножаем на 0,7. Это быстрее и там меньше шансов ошибиться.

На сколько процентов одно число больше другого

Здесь важно, что берётся за точку отсчёта. Разницу делят на то число, с которым сравнивают, — то есть на первое, исходное.

Изменение в процентах

(стало − было) : было · 100

Цена выросла с 200 до 230 рублей. Изменение: (230 − 200) : 200 × 100 = 15%. А если бы она упала с 230 до 200, снижение составило бы (200 − 230) : 230 × 100 ≈ −13%. Числа те же, проценты разные — потому что база разная. Это не парадокс, а прямое следствие определения.

Как считать проценты в уме

Три опорные доли, из которых собирается почти любой процент:

• 10% — разделить на 10, то есть сдвинуть запятую на разряд влево;
• 1% — разделить на 100;
• 5% — половина от десяти процентов.

Дальше складываем. 35% от 400: десять процентов — это 40, значит тридцать — 120, плюс пять процентов, то есть 20. Итого 140. Считается быстрее, чем достаётся телефон.

Ещё один приём: проценты можно переставлять местами. 8% от 50 — то же самое, что 50% от 8, а это просто 4. Работает всегда, потому что и там и там получается произведение, делённое на сто.

Частые ошибки

Скидка и наценка на один процент не возвращают цену. Уменьшили 1 000 на 20% — стало 800. Увеличили 800 на 20% — стало 960, а не 1 000. Процент во второй раз считался уже от восьмисот. Это ловушка номер один во всех задачах на проценты.

Делят не на то число. В процентном отношении внизу дроби всегда стоит то, что принято за целое. Если спрашивают «сколько процентов 15 составляет от 25», делить надо 15 на 25, а не наоборот.

Складывают проценты от разных величин. 10% от зарплаты и 10% от премии — это не 20% от чего-то. Складывать можно только сами суммы, а долю пересчитывать от нового целого.

Отработать счёт помогает таблица умножения: проценты упираются в неё чаще, чем кажется — деление на 10 и на 100 ошибок не вызывает, а вот умножение на 7 или 8 вызывает.