Справочник по математике

Здесь собраны математические формулы, которые нужны в школе: от порядка действий в начальных классах до тригонометрии и прогрессий в старших. Раздел пополняется — там, где статья уже написана, стоит ссылка, остальное пока живёт сводкой на этой странице.

Страница устроена как шпаргалка: сначала сама формула, потом ссылка на разбор. Чтобы быстро вспомнить дискриминант или площадь трапеции, хватит этой страницы. Если тема не понята целиком, лучше открыть статью раздела — там объяснение, примеры и частые ошибки.

Арифметика

С арифметики начинается школьная математика, и к ней же всё возвращается. Свойства действий работают одинаково во всей программе, и именно на них держатся приёмы устного счёта.

Переместительное свойство

a + b = b + a,   a · b = b · a

Сочетательное свойство

(a + b) + c = a + (b + c)

Распределительное свойство

a · (b + c) = a · b + a · c

Порядок действий

скобки → степени → умножение и деление → сложение и вычитание

Процент от числа

p% от a = a · p : 100

Подробнее — в разделе арифметики: там же полная таблица умножения.

Алгебра

Алгебра — вторая большая часть школьной математики. Эти формулы нужно знать наизусть: выводить их каждый раз дольше, чем решить сам пример.

Квадрат суммы

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Разность квадратов

a² − b² = (a − b)(a + b)

Дискриминант

D = b² − 4ac,   x = (−b ± √D) : 2a

Теорема Виета

x₁ + x₂ = −b : a,   x₁ · x₂ = c : a

Арифметическая прогрессия

aₙ = a₁ + (n − 1)d

Геометрическая прогрессия

bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹

Геометрия

В геометрии формул больше всего, и путают их чаще остальных — особенно площади треугольника и трапеции.

Теорема Пифагора

a² + b² = c²

Площадь треугольника

S = ½ · a · h,   S = ½ · a · b · sin γ

Площадь прямоугольника

S = a · b

Площадь трапеции

S = (a + b) : 2 · h

Площадь круга

S = πr²

Длина окружности

C = 2πr

Объём цилиндра

V = πr²h

Тригонометрия

Тригонометрия пугает объёмом, но вся она вырастает из нескольких тождеств — это самая формульная часть школьной математики и одновременно самая логичная.

Основное тождество

sin²α + cos²α = 1

Тангенс и котангенс

tg α = sin α : cos α,   ctg α = cos α : sin α

Синус двойного угла

sin 2α = 2 · sin α · cos α

Косинус двойного угла

cos 2α = cos²α − sin²α